Question

單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）．由一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計．它主要由將流量轉換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成．
傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極a和c，a，c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產生的磁場方向三者相互垂直．當導電液體流過測量管時，在電極a、c的間出現感應電東勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q．設磁場均勻恒定，磁感應強度為B．
（1）已知D=0.40m，B=2.5×10^-3T，Q=0.12m³/s，設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（π取3.0）
（2）一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值．但實際顯示卻為負值．經檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出．因為已加壓充滿管道．不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正直的簡便方法；
（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為R．a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數．試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響．

Answer 1

分析：（1）導電液體通過測量管時，相當于長為D的導線做切割磁感線的運動，產生感應電動勢．
（2）在速度方向不變時，改變磁場方向可改變感應電動勢的方向或改變顯示儀的兩極．
（3）根據歐姆定律推導電極a、c間輸出電壓U的表達式，并分析如何液體降低電阻率對U的影響．

解答：解：（1）導電液體通過測量管時，相當于導線做切割磁感線的運動，在電極a、c 間切割感應線的液柱長度為D，設液體的流速為v，
         則產生的感應電動勢為
                   E=BDv                               ①
         由流量的定義，有Q=Sv=

πD2

4

v                   ②
         式聯立解得  E=BD

4Q

πD2

=

4BQ

πD

         代入數據得  E=

4×2.5×10-3×0.12

3×0.4

V=1.0×10-3V
（2）能使儀表顯示的流量變為正值的方法簡便，合理即可，如：
    改變通電線圈中電流的方向，是將磁場B反向，或將傳感器輸出端對調接入顯示儀表．
（3）傳感器的顯示儀表構成閉合電路，有閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

   U=IR=

RE

R+r

=

E

1+ r R

③
    輸入顯示儀表測量的是a、c間的電壓U，流量示數和U一一對應，E 與液體電阻率無關，而r隨電阻率的變化而變化，由③式可看出，r變化相應的U也隨之變化．在實際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數會隨a、c間的電壓U的變化而變化，增大R，使R＞＞r，則U≈E，這樣就可以降低液體電阻率的變化對顯示儀表流量示數的影響．
答：（1）E的大小為1.0×10^-3V．
    （2）使顯示儀表的流量指示變為正直的簡便方法將磁場B反向，或將傳感器輸出端對調接入顯示儀表．
    （3）電極a、c間輸出電壓U的表達式為U=

RE

R+r

．增大R，使R＞＞r，U≈E，可以降低液體電阻率的變化對顯示儀表流量示數的影響．

點評：本題是理論聯系實際的問題，關鍵是建立模型：液體流過磁場相當于導體切割磁感線，產生感應電動勢，測量管相當于電源，顯示儀相當于外電路．