Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖14所示放置，它們各有一邊在水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因素相同，導軌電阻不計，回路總電阻為2R．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v₁沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運動．重力加速度為g．求：
①回路中的電流強度是多少？
②動摩擦因素μ是多少？
③拉力F等于多少？

Answer 1

分析：當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．

解答：解：①導體切割磁感線時產生沿abdc方向的感應電流，大小為：I=

E

2R

=

BLv1

2R

 
②導體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F           
導體棒cd運動時，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg             
聯立以上各式解得：F=mgμ+

B2L2v1

2R

，μ=

2Rmg

B2L2v1

，
答：①回路中的電流強度是

BLv1

2R

．
②動摩擦因素μ是

2Rmg

B2L2v1

．
③拉力F等于mgμ+

B2L2v1

2R

．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．