Question

兩根相距為L的足夠長的金屬導軌豎直放置，上端通過導線連接阻值為R的電阻，棒與上端距離為h，電路中除R外其它電阻不計．整個裝置處在垂直于導軌平面的磁場中，重力加速度為g．

（1）若固定AB棒，磁場的磁感強度B隨時間t按圖乙所示的規律變化，求AB棒中的感應電動勢和感應電流的大小
（2）若磁場的磁感應強度大小恒為B₀，使AB棒沿導軌由靜止開始下落，其速度υ隨時間t按圖丙的規律變化，求AB棒的質量
（3）在AB棒由靜止開始下落的同時，磁場的磁感應強度從B₀開始變化，要使AB棒中無感應電流產生，求B隨時間變化規律．

Answer 1

分析：（1）回路的面積不變，磁場變，根據法拉第電磁感應定律E=n

△Φ

△t

=

△B

△t

S求出感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出感應電流．
（2）棒AB受重力和安培力，向下運動的過程中，速度增大，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，加速度減小，即棒AB做加速度減小的加速運動，當加速度減小為0時，速度達到最大，然后做勻速直線運動．
（3）要使AB棒中無感應電流產生，只要穿過閉合回路的磁通量不變，棒AB僅受重力做自由落體運動，根據磁通量不變，列出方程，求出B隨時間的變化規律．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律得：感應電動勢E=n

△Φ

△t

=

△B

△t

S=

B0Lh

t0

．
根據閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

=

B0Lh

t0R

．
（2）當加速度a=0時，速度達到最大．有：
mg=BIL
I=

B0Lv0

R

所以mg=

B02L2v0

R

，
故AB棒的質量m=

B02L2v0

Rg

．
（3）當穿過閉合回路中的磁通量不變時，AB棒中無感應電流．
棒子僅受重力做自由落體運動，有：B0Lh=BL(h+

1

2

gt2)，
所以B=

B0h

h+ 1 2 gt2

=

2B0h

2h+gt2

．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=n

△Φ

△t

=

△B

△t

S，以及要使AB棒中無感應電流產生，抓住穿過回路的磁通量不變．