Question

【題目】某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力．其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強磁場和，且，每個磁場分布區(qū)間的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度向右勻速平動．這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運動．設(shè)金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，求：

（1）列車在運動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；

（2）列車能達到的最大速度；

（3）在（2）情況下每秒鐘磁場提供的總能量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）列車起動時金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為，

電動勢為：E=2Bbv

則最大電流為：；
（2）分析列車受力可得列車運動的加速度：，當列車速度增大時，安培力F變小，加速度變小，當時，列車速度達到最大，有：
即，

解得：；
（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒，磁場提供的能量一部分轉(zhuǎn)化為電路中的電能進一步轉(zhuǎn)變?yōu)榛芈返慕苟鸁幔�另一部分克服阻�?/span>f做功，單位時間內(nèi)的焦耳熱為：最大速度勻速運動時，磁場力等于阻力：，
可得阻力做功的功率為： ，

解得：．