Question

【題目】如圖所示，質量為m的小球套在傾斜放置的光滑直桿上，一根輕質彈簧一端固定于0點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放， 當小球沿桿下滑到0點正下方時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直髙度為h，若初 始時刻彈簧處于原長且全過程均處于彈性限度內，在此過程中，下列說法正確的是

A. 小球的機械能守恒

B. 彈簧對小球先做正功后做負功

C. 彈賛對小球做功的功率為零的位置有4處

D. 彈簧的彈性勢能增加了mgh

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球在下滑過程中，彈簧的彈力對小球做功，故小球的機械能不守恒，彈簧先處于壓縮狀態后處于拉伸狀態，彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律分析即可求解；

A、小球在下滑過程中，彈簧的彈力對小球做功，故小球的機械能不守恒，故A錯誤；

B、小球在下滑過程中，彈簧先處于壓縮狀態后處于拉伸狀態，故彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大，所以彈簧對小球先做負功后做正功再做負功，故B錯誤；

C、彈簧處于原長的位置有兩處，彈簧處于原長的狀態彈力為零，根據可知彈簧對小球做功的瞬時功率為零；小球在彈簧與桿垂直時，彈力方向與速度方向相同，彈簧對小球做功的瞬時功率為零；當小球沿桿下滑到0點正下方時，小球速度恰好為零，彈簧對小球做功的瞬時功率為零；所以彈簧對小球做功的功率為零的位置有4處，故C正確；

D、根據系統機械能守恒定律可知，小球下滑至最低點的過程中增加的彈性勢能應等于減少的重力勢能mgh，故D正確；

故選CD。