Question

某人造地球衛星質量為m，繞地球運動的軌跡為橢圓．已知它在近地點距地面高底為h₁，速度為v₁，加速度為a₁；在遠地點距地面高度為h₂，速度為v₂，已知地球半徑為R，求該衛星
（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功．
（2）在遠地點的加速度a₂．

Answer 1

（1）根據動能定理，有W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

  ①
（2）設地球的質量為M，由牛頓第二定律得：
近地點：
   G

Mm

(R+h1)2

=ma₁ ②
遠地點：
   G

Mm

(R+h2)2

=ma₂  ③
解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a₁ ④
答：
（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功為

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

．
（2）在遠地點的加速度a₂為(

R+h1

R+h2

)2a₁．