Question

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強度的正方向）．在t=0時刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）大小為2m/s，方向沿x軸正方向向上45°（6分）；（2）半徑為m，周期為1s（6分）；（3）（4m，4m）（6分）。

解析試題分析：（1）在0~1s內(nèi)，金屬小球在電場力作用下，在x軸方向上做勻速運動
y方向做勻加速運動     （2分）
1s末粒子的速度       （2分）
設(shè)與x軸正方向的夾角為，則    =    （2分）
（2）在1s~2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律
 得m    （3分，式子2分，答案1分） 
粒子做圓周運動的周期     （3分，式子2分，答案1分）
故小球的運行軌跡如下圖所示。

由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，設(shè)第3秒末小球所處位置坐標(biāo)為（x，y），t₂=2s；則       （2分）    
   （2分）
解得x=4m    y=4m ，所以坐標(biāo)為（4m，4m）        （2分）
考點：小球在電場作用下的類平拋運動，小球在磁場中的圓周運動。