Question

【題目】如圖所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R。一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，當它第一次經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經過最低點沿水平軌道向右運動，重力加速度為g。

（1）求A點距水平面的高度h；

（2）假設小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經過豎直圓軌道最低點時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3R （2）

【解析】（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為vB，受到的支持力為N，根據牛頓第二定律：
N-mg=m
依題意和牛頓第三定律：N=7mg
解得vB=
小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，則有：mgh=mvB2
解得h=3R
（2）設小車在圓軌道最高點的速度為vC，重力提供向心力，此時根據向心力公式有：
mg=m
解得：vC=
設小車在右半圓軌道上克服阻力做功Wf，對小車從B點運動到C的點過程，根據動能定理有：-mg2R-Wf=mvC2-mvB2
解得Wf=mgR
設小車第二次經過B點時的速度為v′，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據動能定理有：-2Wf=mv′2-mvB2
解得v′=2