Question

【題目】蹦床是一項好看又驚險的運動，如圖所示為運動員在蹦床運動中完成某個動作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運動員抵達的最高點，B為運動員剛抵達蹦床時的位置，C為運動員抵達的最低點，不考慮空氣阻力和運動員與蹦床作用時的機械能損失，已知AB之間的高度為H，BC之間的高度為h，運動員的質量為m，重力加速度為g，取B位置的重力勢能為零．求：

（1）運動員在A位置和C位置時的重力勢能．
（2）運動員運動到B位置時的速度和運動到C位置時的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：取B位置的重力勢能為零，運動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為：

EPA=mgH，EPC=﹣mgh．

答：運動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為mgH和﹣mgh．

（2）解：A到B過程，根據機械能守恒定律得：mgH= ，得 v=

即運動員運動到B位置時的速度為 ．

由運動員和蹦床組成的系統機械能守恒得：

mgH=﹣mgh+Ep

得運動到C位置時的彈性勢能 Ep=mg（H+h）

答：運動員運動到B位置時的速度為 ．運動到C位置時的彈性勢能為mg（H+h）．

【解析】深刻把握理解機械能守恒定律的內涵，特別是要考慮清楚對哪個系統的哪個過程運用機械能守恒定律。
【考點精析】通過靈活運用機械能守恒及其條件，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變即可以解答此題．