Question

【題目】兩位同學用如圖甲所示裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。

①甲同學測量所得入射球A的質量為mA，被碰撞小球B的質量為mB，圖甲中O點是小球拋出點在水平地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放，找到其平均落點的位置P，測得平拋射程為OP；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球B相撞，分別找到球A和球B相撞后的平均落點M、N，測得平拋射程分別為OM和ON。當所測物理量滿足表達式____________時，即說明兩球碰撞中動量守恒；如果滿足表達式________時，則說明兩球的碰撞為完全彈性碰撞。

②乙同學也用上述兩球進行實驗，但將實驗裝置進行了改裝：如圖乙所示，將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球A、球B與木條的撞擊點。實驗時，首先將木條豎直立在軌道末端右側并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點為B′；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點P′；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與球B相撞，確定球A和球B相撞后的撞擊點分別為M′和N′。測得B′與N′、P′、M′各點的高度差分別為h1、h2、h3。若所測物理量滿足表達式__________時，則說明球A和球B碰撞中動量守恒。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相同，它們在空中的運動時間t相等，它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若兩球相碰前后的動量守恒

又

代入得

。

（1）[2]若碰撞是彈性碰撞，則機械能守恒，由機械能守恒定律得

將

代入得

在結合

可以解得

。

（2）[3] 小球做平拋運動，在豎直方向上

平拋運動時間

設軌道末端到木條的水平位置為x，碰前小球的初速度

碰后兩個小球的速度

如果碰撞過程動量守恒，則

將速度代入動量守恒表達式解得

。