Question

【題目】如圖，兩個(gè)導(dǎo)熱活塞 A、B 將 I、II 兩部分理想氣體封閉在導(dǎo)熱汽缸內(nèi)， A、B 間有一勁度系數(shù) k＝100 N/m 的輕質(zhì)彈簧。A、B 的質(zhì)量均為 2.0 kg，面積均為 10 cm2， 外界大氣壓強(qiáng)恒為1.0×105Pa。初始時(shí)刻，環(huán)境溫度為 300 K，氣體Ⅰ的壓強(qiáng)為1.1×105Pa， A、B 間的距離和 B 到汽缸底部的距離均為 1.0 m。不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦，重力加速度 g = 10 m/s2。求：

（i） 彈簧的原長(zhǎng)；

（ii）當(dāng)環(huán)境溫度緩慢上升到 330 K 時(shí)，活塞 B 與汽缸底部的距離。

Answer 1

【答案】（ⅰ）1.1m（ⅱ）1.1m

【解析】

（ⅰ）對(duì)活塞A列出平衡方程求解彈簧的原長(zhǎng)；（ⅱ）根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解活塞 B 與汽缸底部的距離：

（ⅰ）對(duì)活塞A受力分析可得：

可得l0=1.1m

（ⅱ）對(duì)活塞AB及彈簧系統(tǒng)受力分析可知，氣體Ⅱ的壓強(qiáng)始終保持不變，根據(jù)蓋呂薩克定理：

解得l′=1.1m