Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上．盒子A內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m，盒子A和金屬小球B的質(zhì)量均為2kg．將盒子A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，由靜止釋放，不計(jì)阻力，盒子A和金屬小球B一起做豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小．試求：?
（1）盒子A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅；?
（2）盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，盒子A對(duì)金屬小球B的作用力方向（不要求寫出理由）；
（3）金屬小球B的最大速度．?

Answer 1

分析：系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)，彈簧壓縮△x₁，由2mg=k△x₁，求得壓縮量，從而求出振幅，小球B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，從最高點(diǎn)到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負(fù)功相等，總功為零，由動(dòng)能定理即可求解最大速度．

解答：解：（1）系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)，彈簧壓縮△x₁，由2mg=k△x₁，得?
△x₁=

2mg

k

=

2×2×10

400

m=0.10 m，?
盒子的振幅為?H=△x₁+△x₂=0.10 m+0.10 m=0.20 m?
（2）方向向下．?
（3）小球B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，從最高點(diǎn)到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負(fù)功相等，總功為零，
由動(dòng)能定理，得?2mgH+0+△E_k=

1

2

?2m?v_m²，?
解得：v_m=

2gH

=

2×10×0.20

m/s=2 m/s．?
答：（1）盒子A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為0.20 m；?
（2）盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，盒子A對(duì)金屬小球B的作用力方向向下；
（3）金屬小球B的最大速度為2m/s．?

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．