Question

霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，磁場方向沿x軸正方向，磁感應強度B隨x的變化關系為B=B₀+kx（B₀、k均為大于零的常數）．薄形霍爾元件的工作面垂直于光軸，通過的電流I方向沿z軸負方向，霍爾元件沿x軸正方向以速度v勻速運動． 要使元件上、下表面產生的電勢差變化得快，可以采取的方法是（　　）

• A、增大 I
• B、增大B₀
• C、減小k
• D、減小v

Answer 1

分析：霍爾元件中移動的是自由電子，自由電子受到洛倫茲力發生偏轉，從而可知道上下表面電勢的高低．上下兩表面分別帶上正負電荷，從而形成電勢差，最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡．

解答：解：最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，設霍爾元件的上下表面的間距為d，有：
q

U

d

=qvB
電流的微觀表達式為：
I=nqvS
聯立解得：
U=

BdI

nqS

          ①
A、由①式，U∝I；增加電流時，元件上、下表面產生的電勢差變化得快；故A正確；
B、C、D、由①式，U∝B；霍爾元件沿x軸正方向以速度v勻速運動，要使元件上、下表面產生的電勢差變化得快，則需要磁感應強度變化加快；由于B=B₀+kx，根據可以通過增加k或v來使元件上、下表面產生的電勢差變化得快；故B錯誤，C錯誤，D錯誤；
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道霍爾元件中移動的是自由電子，最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，上下表面形成穩定的電勢差．