Question

圖(a)所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長(zhǎng)為l，與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑．初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)；長(zhǎng)為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿(A、B間距大于2r)．隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng)，滑桿的速度－時(shí)間圖像如圖(b)所示．A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞．

(1)求A脫離滑桿時(shí)的速度v_o，及A與B碰撞過(guò)程的機(jī)械能損失ΔE．

(2)如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關(guān)系式．

(3)如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)連桿的水平位移為x取水平向右的方向?yàn)檎齽t：求導(dǎo)得：符合圖像b當(dāng)x＝0時(shí)，A與連桿分離，此時(shí)： 　　V0＝① 　　AB相碰由動(dòng)量守恒得：mv0＝2mv② 　　AB系統(tǒng)機(jī)械能損失ΔE＝③ 　　由①②③得： 　　④ 　　(2)AB在pq上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律公式得AB開(kāi)始到停止的位移： 　　⑤ 　　s≤1⑥ 　　0＝v＋at1⑦ 　　由④⑤⑥⑦得： 　　⑧ 　　 　　(3)AB從p開(kāi)始到彈簧壓縮到最短時(shí)過(guò)程由能量守恒得： 　　 　　可得到： 　　設(shè)AB返回時(shí)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為0，則此時(shí)角速度最大 　　全過(guò)程由能量守恒得： 　　 　　解得：綜合⑧得到角速度的范圍為：