Question

（2013?天津三模）在用如圖a所示的裝置“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器接在頻率為f的交流電源上，從實驗中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖b所示，選取紙帶上打出的連續4個點A、B、C、D，各點距起始點O的距離分別為S₀、S₁、S₂、S₃，已知重錘的質量為m，當地的重力加速度為g，則：
（1）從打下起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為E_p減=

mgs₂

，重錘動能的增加量為E_k增=

m(S3-S1)2f2

8

．

（2）若f=50Hz，且測出s₀=1.9mm，s₁=7.6mm，s₂=17.1mm，s₃=30.4mm，可求出當地的重力加速度g=

9.5

m/s²．

Answer 1

分析：重錘重力勢能的減少量計算公式為E_p減=mg△h；本題中重錘動能的增加量為E_k增=

1

2

mv²-0，v由勻變速直線運動的推論求得；
根據△x=aT²計算當地的重力加速度值．

解答：解：（1）從打下起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為E_p減=mgs₂
根據時間中點的瞬時速度等于該過程的平均速度可得v_c=

s3-s1

2T

①
根據周期和頻率的關系：T=

1

f

②
c點的動能為：E_K=

1

2

mv c2③
聯立①②③得：E_K=

m(S3-S1)2f2

8

（2）根據△x=aT²得：a=

(s3-s1-s1)

(2T)2

=

(30.4-2×7.6)×10-3

(2×0.02)2

=9.5m/s²
故答案為：（1）mgS₂，

m(S3-S1)2f2

8

；（2）9.5m/s²．

點評：“驗證機械能守恒定律”的實驗中數據處理仍然是以紙帶問題為基礎，要會準確應用勻變速直線運動的推論求瞬時速度．