Question

在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，某同學先測得擺線長，擺球直徑，然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖1所示，則
（1）秒表所示讀數為

 

s．
（2）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數值，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖2所示，則測得的重力加速度g=

 

．（保留三位有效數字）

（3）實驗中有個同學發現他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是

 

A．懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．單擺所用擺球質量太大
C．把n次全振動時間誤當成（n+1）次全振動時間
D．以擺線長作為擺長來計算
（4）在“用單擺測定重力加速度的實驗”中，測單擺周期時，當擺球經過

 

  時開始計時并計1次，測出經過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為

 

．

Answer 1

分析：（1）秒表先讀分針讀數，再讀秒針讀數，兩者相加；機械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線：如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數秒；如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數+30）秒；
（2）由單擺的周期公式T=2π

L g

變形得到l與T²的表達式，分析T²-l圖線的斜率的意義，并求出斜率，得到g；
（3）由單擺的周期公式T=2π

L g

推導出重力加速度的表達式進行分析；
（4）擺球每半個周期通過一次平衡位置，根據t=

N-1

2

T，求出周期．

解答：解：（1）小表盤表針超過了半刻線，故：
t=0+57.0s=57.0s
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，有：
T2=

4π2

g

L
故T²-l圖線的斜率表示：k=

4π2

g

故g=

4π2

k

=

4×3.142

4 1

=9.86m/s²
（3）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，有：g=

4π2L

T2

A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小，故A錯誤；
B、單擺的周期與擺球的質量無關，故對重力加速度的測量無影響，故B錯誤；
C、把n次全振動時間誤當成（n+1）次全振動時間，周期的測量值偏小，故重力加速度的測量值偏大，故C正確；
D、以擺線長作為擺長來計算，沒有考慮球的半徑，故擺長的測量值偏小，故測得重力加速度偏小，故D錯誤；
故選：C．
（4）在“用單擺測定重力加速度的實驗”中，測單擺周期時，當擺球經過平衡位置時速度最大，故從平衡位置開始計時誤差最小；
擺球經過 平衡位置時開始計時并計1次，測出經過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為：
T=

t

N-1 2

=

2t

N-1

故答案為：（1）57.0；（2）9.86m/s²；（3）C；（4）平衡位置，

2t

N-1

．

點評：本題考查了秒表讀數、重力加速度的測量原理和誤差來源，關鍵從實驗原理出發考慮誤差情況，不難．