Question

【題目】某科研機(jī)構(gòu)在研究磁懸浮列車(chē)的原理時(shí)，把它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型；固定在列車(chē)下端的線圈可視為一個(gè)單匝矩形純電阻金屬框，如圖甲所示，邊長(zhǎng)為，平行于軸，邊寬度為，邊平行于軸，金屬框位于平面內(nèi)，其電阻為；列車(chē)軌道沿方向，軌道區(qū)域內(nèi)固定有匝數(shù)為、電阻為的“”字型（如圖乙）通電后使其產(chǎn)生圖甲所示的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，相鄰區(qū)域磁場(chǎng)方向相反（使金屬框的和兩邊總處于方向相反的磁場(chǎng)中）．已知列車(chē)在以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力滿(mǎn)足（為已知常數(shù)）。驅(qū)動(dòng)列車(chē)時(shí)，使固定的“”字型線圈依次通電，等效于金屬框所在區(qū)域的磁場(chǎng)勻速向軸正方向移動(dòng)，這樣就能驅(qū)動(dòng)列車(chē)前進(jìn)．

（1）當(dāng)磁場(chǎng)以速度沿x軸正方向勻速移動(dòng)，列車(chē)同方向運(yùn)動(dòng)的速度為（）時(shí)，金屬框產(chǎn)生的磁感應(yīng)電流多大？（提示：當(dāng)線框與磁場(chǎng)存在相對(duì)速度時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）

（2）求列車(chē)能達(dá)到的最大速度；

（3）列車(chē)以最大速度運(yùn)行一段時(shí)間后，斷開(kāi)接在“” 字型線圈上的電源，使線圈與連有整流器（其作用是確保電流總能從整流器同一端流出，從而不斷地給電容器充電）的電容器相接，并接通列車(chē)上的電磁鐵電源，使電磁鐵產(chǎn)生面積為、磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使列車(chē)制動(dòng)，求列車(chē)通過(guò)任意一個(gè)“”字型線圈時(shí)，電容器中貯存的電量Q。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解：(1)金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為：

每邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

由歐姆定律得：

解得：

(2)當(dāng)加速度為零時(shí)，列車(chē)的速度最大，此時(shí)列車(chē)的兩條長(zhǎng)邊各自受到的安培力：

由平衡條件得：，已知：

解得：

(3)電磁鐵通過(guò)字型線圈左邊界時(shí)，電路情況如圖1所示：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：，而

電流：

電荷量：

解得：

電磁鐵通過(guò)字型線圈中間時(shí)，電路情況如圖2所示：，

解得：

電磁鐵通過(guò)字型線圈右邊界時(shí)，電路情況如圖3所示：， ，

解得：，

總的電荷量：

解得：