Question

（18分）如圖所示，長為L=9m的傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率沿順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物體擋住，在傳送帶的A端無初速度地釋放一質(zhì)量m=1Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體與擋板碰撞時的能量損失及碰撞時間均不計。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）在物體從第一次由靜止開始下滑到與擋板P第一次相碰后，物體再次上升到最高點的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？
（2）試求物體最終的運動狀態(tài)以及達到該運動狀態(tài)后電動機的輸出功率P。

Answer 1

（1）100.8J  （2）

解析試題分析：（1）物塊從A點由靜止釋放，沿傳送帶向下的加速度為：
與P碰撞前的速度為：
物塊從A到B的時間    
在此過程中物塊相對傳送帶向下位移   
擋板碰撞后，以v₁的速度反彈，因，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間 
在t₂時間內(nèi)物塊向上的位移   
物塊相對傳送帶向上的位移  
與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運動的加速度      （1分）
物塊速度減小到零的時間   （1分）
物塊向上的位移          （1分）
此過程中物塊相對傳送帶向下的位移      （1分） 
摩擦生熱       （1分）
（2）物塊在皮帶上上升到最高點后，向下加速運動，與擋板P第二次碰撞前的速度為：

碰后因，物體先向上做加速度為a2的減速運動，再做加速度為a3的減速運動，物塊向上的位移為：

物塊與擋板第三次碰撞的速度為：
以此類推經(jīng)過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P點與離P點4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為的減速運動和向下的做加速度為的加速運動，得到這樣狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一個與傳送帶相反的摩擦力，
電動機的輸出功率為：
考點：本題考查了勻變速直線運動規(guī)律和牛頓第二定律的應(yīng)用