Question

滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h=0.8m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)．已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

1

3

，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）質(zhì)量為50kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度v₀大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)B點(diǎn)的速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系；
利用機(jī)械能守恒求解物塊在最低點(diǎn)O的速度，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的支持力可解．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A至B在豎直方向有：v²=2gh，
在B點(diǎn)有：v_y=v₀tan 

θ

2

代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3 m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos 53°）]=

1

2

mv²
在最低點(diǎn)時(shí)有：N-mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得：N=2150 N．
由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小N′=2150 N．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度為3 m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2 150 N．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個(gè)分過程是基本思路．關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．