Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑水平面與半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，質量為m的小球A從圓弧最高點M由靜止釋放，在水平面上與靜止的小球B發生彈性正碰。已知重力加速度為g,兩小球均可視為質點，試求：

（1）小球A剛好到達圓弧軌道最低點N時，小球對軌道的壓力大小;

（2）若要求兩球發生二次碰撞，求小球B的質量mB應滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設小球A到達N點時的速度為v，根據機械能守恒定律得：

在N點處:

聯立解得F=3mg

由牛頓第三定律得：小球對軌道壓力為F’=F=3mg

（2）A與B發生彈性碰撞,設碰后速度為

由動量守恒有：

由機械能守恒有：

解之得

要使兩球發生二次碰撞，則有 ， vB<-vA

聯立解得： mB>3m