Question

AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌平滑相切，如圖10所示．一小木塊自A點起由靜止開始沿軌道下滑，最后停在C點．已知圓軌道半徑為R，小木塊的質量為m，小木塊運動到B點時的速度為v₁，水平直軌道的動摩擦因數為μ．（小木塊可視為質點）求：
（1）小木塊經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？
（2）B、C兩點之間的距離x是多大？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律可以求得支持力的大小．
（2）對物體從B運動到C的過程運用動能定理即可解題．

解答：解：（1）小木塊經過圓弧軌道的B點時做圓周運動，合力提供向心力，則有：
FNB-mg=m

v12

R

解得：FNB=m

v12

R

+mg
小木塊經過水平軌道的C點時已靜止，處于平衡狀態，所以
F_NC=mg
（2）對物體從B運動到C的過程運用動能定理得：
0-

1

2

mv12=-μmgx
解得；x=

v 2 1

2μg

答：（1）小木塊經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B為m

v12

R

+mg，N_C為mg；
（2）B、C兩點之間的距離x為

v 2 1

2μg

．

點評：該題主要考查了圓周運動向心力公式及動能定理得應用，難度不大，屬于基礎題．