Question

AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦．求：
（1）小球運動到B點時的動能；
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為

1

2

R時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）整個過程中，機械能守恒，可以求得小球運動到B點時的動能；
（2）根據機械能守恒可以求得小球下滑到距水平軌道的高度為

1

2

R時的速度大小

解答：解：（1）從A到B的過程中，機械能守恒  
根據機械能守恒：E_k=mgR    
（2）根據機械能守恒得：

1

2

mv²=mg（R-

1

2

R）         
解得小球速度大小為：v=

gR

       
答：（1）小球運動到B點時的動能為mgR；
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為

1

2

R時的速度大小為

gR

．

點評：直接利用機械能守恒可以求得本題的結論，難度不大，屬于基礎題．