Question

【題目】（14分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一質(zhì)量為,電荷量為的粒子A從原點(diǎn)O沿y 軸正方向以初速度射出，粒子重力忽略不計(jì)，現(xiàn)要求該粒子能通過(guò)點(diǎn)P(a, -b),可通過(guò)在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)?/span>“場(chǎng)”實(shí)現(xiàn)。

(1) 若只在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子A在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2) 若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q, 使粒子A在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷Q的電量大小；

(3) 若在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在第IV象限內(nèi)加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也能使粒子A運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果此過(guò)程中粒子A在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】試題分析：（1）粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R1,由幾何關(guān)系知

（1分）

由牛頓第二定律可知：

（1分）

由此得（1分）

（2）粒子由O到P的軌跡如圖所示

粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R2：

由幾何關(guān)系知：

（2分）

由牛頓第二定律可知

（1分）

由此得：（1分）

（3）粒子由O經(jīng)P＇到P的軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

（1分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

（1分）

由此得：（1分）

設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R3

則有（1分）

電場(chǎng)中（1分）

（1分）

由此得（1分）