Question

【題目】由陰極發射的電子經加速電極加速后垂直射向一開有兩條平行狹縫的屏，電子自狹縫出射后打在一熒光屏上，如圖所示，由于電子具有波動性，熒光屏上將出現明暗相間的條紋，設加速電極與陰極之間的電壓為，兩平行狹縫之間的距離為，試問：

（1）在整個裝置的軸線與熒光屏的交點處，將出現暗條紋還是明條紋？

（2）設位于軸線外側的第一條亮條紋出現在角處的點，若加速電壓不是很大，寫出的表達式（以、及其他恒量表示）.

（3）在加速電壓很大的情況下，的表達式又會怎樣？

Answer 1

【答案】（1）屏上O點為亮條紋

（2）

（3）

【解析】

（1）屏上的圖樣與光的雙縫干涉圖樣相同，屏上點為亮條紋.

（2）不是很大，則加速度也不是很大：，

所以，為電子靜止質量.

據德布羅意的公式：.

已知點為第一條亮條紋的位置，則，

所以，，很小，所以.

（3）在很大時，電子加速后的速度也很大，必須考慮相對論修正.

功能關系：.

為加速后電子的質量.

由相對論普遍關系：.

所以，動量.

德布羅意波長：.

所以.

在我們所熟知的各種粒子中，電子是質量較小的粒子之一，其離子性與波動性在一定條件下都很容易觀察到，因此，討論物質的波粒二象性多以電子所表現出的二象性來加以討論.

不論是電磁波還是概率波，都有干涉與衍射特征，并且有相同的規律，所以，我們可以借助光的雙縫干涉背景來描述概率波的雙縫干涉. 至于在這一過程中所表現的粒子性，我們亦可用單個的粒子運動來加以描述.此外，電子的質量很小，很容易被加速，當速度較高時，就有必要考慮相對論效應. 電子的這種多重性質，無疑加大了我們分析判斷的難度，應多加小心.