Question

【題目】在生產線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強磁場區域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框．其物理情景簡化如下：如圖所示，通過絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線框，傳送帶與水平方向夾角為α，以恒定速度v0斜向上運動．已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應強度為B．線框質量為m，電阻為R，邊長為L（d＞2L），線框與傳送帶間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．閉合線框上邊在進入磁場前線框相對傳送帶靜止，線框剛進入磁場的瞬間，和傳送帶發生相對滑動，線框運動過程中上邊始終平行于MN，當閉合線框的上邊經過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同．設傳送帶足夠長．求

（1）閉合線框的上邊剛進入磁場時上邊所受安培力F安的大小；

（2）從閉合線框上邊剛進入磁場到上邊剛要出磁場所用的時間t；

（3）從閉合線框上邊剛進入磁場到下邊穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機多消耗的電能E.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據安培力公式得：F安=BIL…①
根據閉合電路歐姆定律得： …②
根據法拉第電磁感應定律得：E=BLv0…③
由①②③式聯立解得： …④
（2）線框剛進入磁場至線框剛要出磁場的過程，
根據動量定理： …⑤
根據安培力公式得： …⑥
根據閉合電路歐姆定律得： …⑦
根據法拉第電磁感應定律得： …⑧
根據運動學公式得： …⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得：…⑩
（3）線框剛進入磁場至線框剛要出磁場的過程，
根據動能定理得：（μmgcosα-mgsinα）d+W安1=0
根據功能關系得：Q電1=-W安1
根據功能關系得：Qf1=μmgcosα（v0t-d）
從線框上邊剛進入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中：
根據能量守恒得：E=2mgsinαd+2Q電1+2Qf1
得：