Question

【題目】如圖所示，平行于紙面的勻強電場中有三點A、B、C，其連線構成邊長l=2√3cm的等邊三角形，現將一電荷量為q1=10﹣8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為W1=3×10﹣6J，將另一電荷量為q2=﹣10﹣8C的負點電荷從A點移到C點，電荷克服電場力做功為W2=3×10﹣6J，設A點的電勢φA=0V．

（1）求B、C兩點的電勢

（2）求勻強電場的電場強度大小和方向．

【答案】（1）B、C兩點的電勢均為﹣300V．

（2）104V/m，由A指向D

【解析】試題分析：（1）先根據電勢差的定義式U=求AB間的電勢差和AC間的電勢差，結合電勢差等于電勢之差，求B、C兩點的電勢．

（2）BC線為等勢線，根據電場線與等勢線垂直，確定電場強度的方向．根據勻強電場的電勢差與電場強度的關系求出場強的大小．

解：（1）由電勢差的定義得：

AB間的電勢差為 UAB==V=300V

AC間的電勢差為 UAC==V=300V

A點電勢為0，故得B點電勢 φB=UBA=﹣UAB=﹣300V

C點電勢 φC=UCA=﹣UAC=﹣300V

（2）B、C等勢，則BC為勻強電場中的一等勢面，電場線垂直于等勢面，過A作AD垂直于BC，則電場方向為由A指向D，如圖所示．

E===104V/m

答：

（1）B、C兩點的電勢均為﹣300V．

（2）勻強電場的電場強度大小為104V/m，方向由A指向D．

【點評】解決本題的關鍵掌握電勢差的定義式及電勢差與電場強度的關系，要注意公式U=Ed中d是兩點沿電場線方向上的距離．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖所示的xOy坐標系中，y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點的坐標分別為(0，L)、(0，－L)，現有質量為m、電量為＋q的粒子，在P點沿PQ1方向進入磁場，α＝30°，不計粒子重力．

(1)若粒子從點Q1直接通過點Q2，求粒子初速度大小；

(2)若粒子從點Q1直接通過點O，求粒子第一次經過x軸的交點坐標；

(3)若粒子從點Q1直接通過點O，求粒子從P點運動到O點所有的時間

Answer 1

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示．

粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1，由幾何關系得：R1cos30°＝L

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示．

設其與x軸交點為M，橫坐標為xM，由幾何關系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

則M點坐標為(L,0)

（3）由

解得

PQ1=

則粒子從P到Q1的時間

粒子在磁場中運動的時間

粒子從P點運動到O點所有的時間為：t=t1+t2=