Question

如圖所示，ABC和DEF是固定在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合。現有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放。（取g=10m/s²）

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求此h的值。

Answer 1

（1）0.2m     （2）0.1m

試題分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速成大小為v，
則 
小球能在豎直平面內做圓周運動，則在D點必須滿足：     
聯立以上兩式并代入數據得：      
（2）若,小球過C點后做平拋運動，設球經過C點時速度大小為，則擊中E點時：
豎直方向：    
水平方向：      
由機械能守恒得：   
聯立以上三式并代入數據得：    
點評：本題是圓周運動結合平拋運動的題型，要知道小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足，若不滿足，則小球做平拋運動。