Question

如圖所示，一正方形平面導線框a₁b₁c₁d₁，經一條不可伸長的絕緣輕繩與另一正方形平面導線框a₂b₂c₂d₂相連，輕繩繞過兩等高的輕滑輪，不計繩與滑輪間的摩擦．兩線框位于同一豎直平面內，a₁d₁邊和a₂d₂邊是水平的．兩線框之間的空間有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界MN和PQ均與a₁d₁邊及a₂d₂邊平行，兩邊界間的距離為h=78.40cm．磁場方向垂直線框平面向里．已知兩線框的邊長均為l=40.00cm，線框a₁b₁c₁d₁的質量為m₁=0.40kg，電阻為R₁=0.80Ω．線框a₂b₂c₂d₂的質量為m₂=0.20kg，電阻為R₂=0.40Ω．現讓兩線框在磁場外某處開始釋放，兩線框恰好同時以速度v=1.20m/s勻速地進入磁場區域，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）在圖25上標出兩線框同時進入磁場時，線框a₁b₁c₁d₁中的感應電流方向和線框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向；
（2）磁場的磁感應強度B的大小；
（3）a₁d₁邊剛穿出磁場時，線框a₁b₁c₁d₁中電流強度的大小．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場時切割磁感線，產生感應電流，由楞次定律判斷感應電流方向，由左手定則判斷安培力的方向．
（2）兩線框恰好同時以速度v=1.20m/s勻速地進入磁場區域，受力都平衡，由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力，由平衡條件列式求B．
（3）當兩線框完全在磁場中時，兩線框中均無感應電流，兩線框均做勻加速運動，由機械能守恒定律求出線框的a₁d₁邊、b₂c₂邊剛穿出磁場時兩線框的速度，即可由E=BLv求得感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流．

解答：解：（1）根據楞次定律判斷可知，線框a₁b₁c₁d₁中的感應電流方向沿逆時針，線框a₂b₂c₂d₂中的感應電流方向沿逆時針，由左手定則判斷可知線框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向向下．
（2）兩線框中的感應電流分別為 I1=

E

R1

=

Blv

R1

  I2=

E

R2

=

Blv

R2

a₁d₁邊及b₂c₂邊受到的安培力大小分別為 F₁=BI₁l
  F₂=BI₂lF₂=2F₁
設此時輕繩中的拉力為T，兩線框處于平衡狀態，有 m₁g-F₁-T=0
  T-F₂-m₂g=0
由以上各式，解得 B=

(m1-m2)gR1R2 l2v(R1+R2)

=1.67T
（3）當兩線框完全在磁場中時，兩線框中均無感應電流，兩線框均做勻加速運動，設線框的a₁d₁邊 b₂c₂邊剛穿出磁場時兩線框的速度大小為v'，由機械能守恒定律，得 (m1-m2)g(h-l)=

1

2

(m1+m2)v′2-

1

2

(m1+m2)v2
代入數據得，v'=2m/s．  
設a₁d₁邊剛穿出磁場時，線框a₁b₁c₁d₁中的電流強度的大小為I，則 I=

Blv′

R1

=1.67A
答：
（1）線框a₁b₁c₁d₁中的感應電流方向和線框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向如圖所示；
（2）磁場的磁感應強度B的大小為1.67T；
（3）a₁d₁邊剛穿出磁場時，線框a₁b₁c₁d₁中電流強度的大小為1.67A．

點評：本題考查了電磁感應與力平衡和功能關系的綜合，對于這類問題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況．