Question

如圖所示，在Oxy平面的ABCD區域內．存在一個邊長為L的正方形勻強電場區域I，場強大小為E，方向沿z軸正方向；和一個邊長也為L的正方形勻強磁場區域Ⅱ，磁感應強度為B=

4

5

2mE eL

，方向垂直于紙面向外．m、e為電子的質量和電荷量（不計電子所受重力）．現將電子在該區域AB邊的中點處由靜止釋放．試求：
（1）電子離開電場區域時的速度大小
（2）電子離開ABCD區域的位置坐標
（3）若將一邊長為L、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器置于區域Ⅱ，在其邊界MN正中央開有一小孔 S，電子將從S孔水平射入容器中．撤去磁場B，在容器內部所在區域內重新加上一垂直紙面方向的勻強磁場B．，使電子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失），則Ⅱ區域的磁感應強度B．的大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被加速，由動能定理可知粒子獲得的速度．接著又進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得出半徑公式，從而由幾何關系可推導出粒子離開磁場的位置．當粒子從S點射入后在磁場力作用下發生偏轉后，與器壁碰撞多次后，又從S點射出．所以不同的磁感應強度，碰撞次數不同．因此根據碰撞的規律從而確定磁感應強度大小．

解答：解：（1）在電場中加速：eEL=

1

2

m

v

2 0

所以v0=

2eEL m

（2）在磁場中做勻速圓周運動，則有：
Bev0=m

v 2 0

R

 所以半徑R=

5

4

L
由幾何關系，此時電子恰好由D點離開ABCD區域，
故離開位置坐標為（-2L，0）
（3）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運動軌跡可能是如圖所示情況，
對圖示的情形，粒子運動的半徑為R，
則有R=

L

2(2n+1)

(n=0  .1  .2)
又ev0B0=m

v 2 0

R

 得B0=2(2 n+1)

2mE eL

  （n=0、1、2）

點評：在磁場中做勻速圓周運動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．要使帶電粒子能再次從入射點射出，則運動軌跡要完全對稱．