Question

【題目】某同學對行星的運行規律進行探索，她從資料中查閱了不同行星繞太陽運行的軌道半徑近似值R和對應的公轉周期T，并將這些數據繪制在T2-R3的圖象中，近似得到了一條經過原點的直線，計算出其斜率k。設太陽的質量為M，萬有引力常數為G，下列判斷正確的（　　）

A. 行星的公轉周期與公轉半徑成正比

B. 利用各行星相應的R和T數據，可求出各行星的質量

C. 太陽的質量近似滿足

D. 若僅考慮太陽內部熱核反應導致質量虧損，則行星公轉的軌道半徑將會逐漸增大

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據萬有引力提供向心力，得出衛星的周期與行星的質量、半徑之間的關系，然后進行分析，根據萬有引力公式分析萬有引力，判斷行星運動；

ABC、根據萬有引力提供向心力則有：，可得：，所以行星的公轉周期平方與公轉半徑的三次方成正比；根據在T2–R3的圖像中，近似得到了一條經過原點的直線，則有：，太陽的質量近似滿足：，利用各行星相應的R和T數據，可求出太陽的的質量，故C正確，A、B錯誤；

D、若僅考慮太陽內部熱核反應導致質量虧損，根據萬有引力公式可得萬有引力減小，行星做離心運動，行星公轉的軌道半徑將會逐漸增大，故D正確；

故選CD。