Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s．因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發現前方A車，這時B車立即剎車．已知B車在進行火車剎車測試時發現，若車以30m/s的速度行駛時剎車后至少要前進1800m才能停下，問：
（1）B車剎車的最大加速度為多大；
（2）計算說明A車若按原來速度前進，兩車是否會相撞；
（3）能見度至少達到多少米時才能保證兩輛火車不相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：設火車的加速度為a．

由運動公式v2﹣v02=2ax得

所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s2．

（2）當B車速度減小到v=10m/s時，二者相距最近，設此時B車的位移為x1，A車的位移為x2．

則有 x2=vAt

聯立解得x1=1600m，x2=800m．

因為x1＞x2+750，所以兩車會相撞．

（3）能見度至少達到△x米時才能保證兩輛火車不相撞

則△x=x1﹣x2=800m．

【解析】（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式v2﹣v02=2ax，求出B車剎車的最大加速度．（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，則不會在相撞，因為速度相等之后，兩車的距離又越來越大．所以判斷兩車是否相撞，只需判斷速度相等時，兩車有無相撞．（3）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．
【考點精析】本題主要考查了勻變速運動中的平均速度的相關知識點，需要掌握平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．