Question

如圖所示，一根長 L=1.5m 的光滑絕緣細直桿MN，豎直固定在場強為 E=1.0×10⁵N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強電場中．桿的下端M固定一個帶電小球 A，電荷量Q=+4.5×10^-6C；另一帶電小球 B 穿在桿上可自由滑動，電荷量q=+1.0×10^一6 C，質量m=1.0×10^一2 kg．現將小球B從桿的上端N由靜止釋放．（靜電力常量k=9.0×10 ⁹N?m²/C²，取 g=l0m/s²）求：
（l）小球B開始運動時的加速度為多大？
（2）小球B 的速度最大時，距 M 端的高度 h₁為多大？
（3）小球 B 從 N 端運動到距 M 端的高度 h₂=0.6l m 時，速度為v=1.0m/s，求此過程中小球A對小球B的庫侖力所做的功？

Answer 1

分析：對小球B進行受力分析，運用牛頓第二定律求出開始運動時的加速度大小．
根據受力情況分析小球B的運動情況，找出小球B速度最大時的位置特點．
由于A對B的庫侖力做功是變力功，所以運用動能定理求解電場力做功．

解答：解：（1）開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，
將電場力沿桿的方向和垂直桿的方向分解，由牛頓第二定律得：
mg-k

Qq

L2

-qEsinθ=ma
解得：a=g-k

Qq

mL2

-

qEsinθ

m

代入數據解得：a=3.2 m/s²．
（2）小球B向下運動，受A的斥力增大，加速度減小，速度增大，
當小球B速度最大時合力減為零，
即k

Qq

h 2 1

+qEsinθ=mg
解得：h1=

kqQ mg-qEsinθ

代入數據解得：h₁=0.9 m．
（3）小球B從開始運動到速度為v的過程中，設重力做功為W₁，電場力做功為W₂，庫侖力做功為W₃，
根據動能定理有：W₁+W₂+W₃=

1

2

mv²
W₁=mg（L-h₂）
W₂=-qE（L-h₂）sinθ
解得：W₃=

1

2

mv²-mg（L-h₂）+qE（L-h₂）sinθ
從功能角度來說，電勢能的改變量的大小就等于電場力做的功．電場力做負功，電勢能增大．
動能的改變量就等于總功．
設小球B的電勢能改變了△Ep，則：△E_p=-（W₂+W₃）
△E_p=mg（L-h₂）-

1

2

mv²
解得：△E_p=8.4×10^-2J
答：（1）小球B開始運動時的加速度為3.2 m/s² ；
（2）小球B的速度最大時，距M端的高度h₁為0.9 m；
（3）小此過程中小球B的電勢能改變了8.4×10^-2J．

點評：能夠正確對小球B進行受力分析和運動分析，
知道電場力做功量度電勢能的變化，常用動能定理求解變力功．