Question

【題目】固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環速度v隨時間變化規律如圖所示（4s后小環速度隨時間變化未畫出）．求

①小環質量的大小
②α角的正弦值
③除1s末，何時小環的速度大小為0.5m/s．

Answer 1

【答案】解：①②由速度圖象得：在0﹣2s內，小環的加速度為a1=0.5m/s2，

根據牛頓第二定律得

F1﹣mgsinα=ma1

F2=mgsinα

由圖讀出，F1=5.5N，F2=3.5N

解得：m=4kg，sinα=0.0875

③在4s時刻后，拉力F3=1.5N＜mgsinα，則小環先向上勻減速運動再向下勻加速運動，加速度大小為a3= =a1，故根據速度圖象得知，4s后速度圖象的斜率大小等于0﹣2s內圖象的斜率大小，作出4s后的速度圖象如圖，由圖可知還有兩個時刻的速度為0.5m/s，即5s末和7s末．

答：①小環質量的大小是4kg．②α角的正弦值為0.0875．③除1s末，在5s末和7s末，小環的速度大小為0.5m/s．

【解析】本題關鍵是對小球進行運動情況分析,先加速后勻速;然后受力分析,根據共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解。