Question

【題目】長傳突破是足球運動中運用遠距離空中過頂傳球突破對方防線的戰術方法。防守隊員甲在本方球門前某位置M搶截得球,將球停在地面上,利用對方壓上進攻后不及回防的時機。瞬間給予球一個速度v,使球斜飛入空中,最后落在對方禁區附近地面上P點處。在隊員甲踢球的同時,突前的同伴隊員乙由球場中的N點向P點做直線運動,隊員乙在N點的初速度v1=2m/s，隊員乙在NP間先勻加速運動,加速度a=4m/s2,速度達到v2=8m/s后勻速運動。經過一段時間后,隊員乙恰好在球落在P點時與球相遇,已知MP的長度s=60m,NP的長度L=11.5m,將球員和球視為質點,忽略球在空中運動時的空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2。

(1)求足球在空中的運動時間；

(2)求隊員甲在M點給予足球的速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)

【解析】

（1）足球在空間運動的時間與球員乙運動的時間相同，球員乙先加速后勻速，根據運動學公式求出球員乙運動的時間；（2）足球在空中做拋體運動，根據運動的合成與分解求出隊員甲在M點給予足球的速度v的大小。

（1）足球在空中的運動時間與球員乙的直線運動時間相同

得到：

根據位移速度公式有：

又

得：

足球在空中的運動時間

（2）足球在空中做拋體運動，水平方向有

得：

豎直方向有：

得：

則有：

得：