Question

【題目】某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如圖所示。他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在這點(diǎn)下面標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)明E。測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC=14.56cm，CD=11.15cm，DE=13.73cm，則：

(1)打D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為________ m/s；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

(2)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為________ m/s2；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

(3)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51 Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比____(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

Answer 1

【答案】1.242.58偏小

【解析】

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小；明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實(shí)值和測(cè)量值之間的關(guān)系，即可分析誤差情況。

解：(1)在這個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E；可以看出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小：

(2)設(shè)A到B之間的距離為x1，設(shè)B到C之間的距離為x2，設(shè)C到D之間的距離為x3，設(shè)D到E之間的距離為x4，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式可以求出加速度的大小，得：，

為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值

得：

即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：

(3)如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率51Hz，f>50Hz，那么實(shí)際周期小于0.02s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公得測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏小；