Question

(19分)圖16為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2.0×10^－3 T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器．現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×10⁴ m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)其重力．

(1)求上述粒子的比荷；
(2)為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

(1) 4.9×10⁷ C/kg(2) S＝0.25 m²

試題分析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.如圖甲所示，

依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r＝①
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得qvB＝m②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得
≈4.9×10⁷ C/kg(或5.0×10⁷ C/kg)③
(2)如圖乙所示，

所求的最小矩形是MM₁P₁P，該區(qū)域面積
S＝2r²④
聯(lián)立①④并代入數(shù)據(jù)得
S＝0.25 m²
矩形如圖乙中MM₁P₁P(虛線)所示
點(diǎn)評(píng)：難度中等，處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類問題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)洛倫茲力方向判斷運(yùn)動(dòng)軌跡，先找圓心，后求半徑，必要的時(shí)候要借助幾何關(guān)系求解