Question

【題目】如圖，豎直固定軌道abcd段光滑，長為L=1．0m的平臺de段粗糙，abc段是以O為圓心的圓弧．小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質量是A的4倍．兩小球在內力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運動, 與de段的動摩擦因數μ=0．2，到b點時軌道對A的支持力等于A的重力的, B分離后平拋落到f點，f到平臺邊緣的水平距離S= 0．4m,平臺高h=0．8m，g取10m/s2，求：

（1）AB分離時B的速度大小vB；

（2）A到達d點時的速度大小vd；

（3）圓弧 abc的半徑R．

Answer 1

【答案】（1）vB="1" m/s （2）vd= 2 m/s （3）R=0．5m

【解析】

（1）解: （1）B分離后做平拋運動,由平拋運動規律可知:

h=gt2vB="s/t" 代入數據得:vB="1" m/s

（2）AB分離時，由動量守恒定律得：

mAve=mBvB A球由 e到d根據動能定理得:

-μmAgl=mAvd2-mAve2 代入數據得:vd= 2m/s

（3）A球由d到b根據機械能守恒定律得:

mAgR+mAvb2=mAvd2 A球在b由牛頓第二定律得:

mAg- mAg=mAvb2/R

代入數據得:R=0．5m