Question

如圖1所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀從距O點(diǎn)為x₀的P點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為37°．求：
（1）O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x₁．
（2）如圖2若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧右端拴接，將A與B并排在一起，使彈簧仍壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A沿斜面向上滑行的最大距離x₂是多少？

Answer 1

（1）A從向下運(yùn)動(dòng)到再次返回到P的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
2μmg(x0+x1)=

1

2

mv02
解得：x1=

5v02

16μg

-x0
（2）A從O′到P過(guò)程設(shè)彈簧彈力做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有：
W-μmg（x₀+x₁）cosθ-mgsinθ（x₀+x₁）=0
A、B將在彈簧原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)共同速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：W-2μmgx1cosθ-2mgx1sinθ=

1

2

2mv12
分離后對(duì)A有：μmgx2cosθ+mgx2sinθ=

1

2

mv12
聯(lián)立以上各式可得：x2=x0-

5v02

32μg

．
答：（1）O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1=

5v02

16μg

-x0．
（2）分離后物塊A沿斜面向上滑行的最大距離x₂是x2=x0-

5v02

32μg

．