Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現從靜止釋放桿ab，測得其在下滑過程中的最大速度為。改變電阻箱的阻值R，得到與R的關系如圖乙所示，已知軌道間距為，重力加速度g取，軌道足夠長且電路不計。

（1）當時，求桿ab勻速下滑過程中產生的感應電動勢E的大小及桿中電流的方向；

（2）求桿ab的質量m和阻值r；

（3）當時，從開始運動到速度恰好最大時ab桿向下運動了，求電阻箱上產生的熱量？

Answer 1

【答案】（1） ；電流方向為

（2）， ；

（3）

【解析】（1）由圖可知，當時，桿ab最終以的速度勻速運動，桿ab切割磁感線產生的電動勢為：

根據楞次定律可知桿ab中電流方向為

（2）設桿ab下滑過程中的最大速度為，桿切割磁感線產生的感應電動勢為

由閉合電路歐姆定律：

桿ab達到最大聲速度時滿足：

解得：

圖像的截距為：

圖像的斜率為：

解得： ，

（3）由圖可知，當時， ，全過程動能定理可知：

，

得：

綜上所述本題答案是：

（1） ；電流方向為

（2）， ；

（3）