Question

【題目】如圖所示，足夠大的熒光屏ON垂直于xoy坐標(biāo)平面，與x軸夾角為30°，當(dāng)y軸于ON間有沿+y方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的離子從y軸上的P點(diǎn)，以速度v0、沿+x軸方向射入電場(chǎng)，恰好垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在y軸與ON間加上垂直坐標(biāo)面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相同的離子仍以速度v0從y軸上的Q點(diǎn)沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，恰好也垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)，離子的重力不計(jì)．求：

（1）離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；

（2）P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離y1和離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；

（3）若相同的離子分別從y軸上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k為常數(shù)）、沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，離子都能打到熒光屏上，k應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)離子垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)時(shí)，沿y方向的分速度大小為vy，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，則

（1分）

（1分）

（1分）

解得（1分）

（2）由幾何關(guān)系可知

（2分）

解得（1分）

設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為y2，則（1分）

而（1分）

解得（1分）

（3）如圖所示，設(shè)從縱坐標(biāo)為y處射入磁場(chǎng)的離子，恰好能打到熒光屏上，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r0，則

（1分）

此離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，則

（1分）

為使離子能打到熒光屏上應(yīng)滿(mǎn)足（1分）

而（1分）

解得（2分）