Question

半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2 T,磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直，其中a=0.4 m,b=0.6 m.金屬環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2 Ω，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計.

(1)若棒以v₀=5 m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬時(如圖16-2-12所示)MN中的電動勢和流過燈L₁的電流.

圖16-2-12

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為 T/s,求L₁的功率.

Answer 1

解析：(1)棒滑過圓環直徑時切割磁感線的有效長度L=2a，棒中產生的感應電動勢為

    E=BLv=0.2×2×0.4×5 V=0.8 V

    當不計棒與環的電阻時，直徑OO′兩端的電壓U=E=0.8 V,所以通過燈L₁的電流為

    I₁==0.4 A.

(2)右半圓環向上翻轉90°后，穿過回路的磁場有效面積變為原來的一半，即S′=πa².磁場變化時在回路中產生的感應電動勢為

    E′==2×(0.4)² V=0.32 V

    由于L₁、L₂兩燈相同，圓環電阻不計，所以每燈的電壓均為

    U′=E′,L₁的功率為

    P₁= W=1.28×10^-2 W

答案：(1)0.8 V,0.4 A  (2)1.28×10^-2 W