Question

（2001?上海）半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m．金屬環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬時（如圖），MN中的電動勢和流過燈L₁的電流．
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°后，磁場開始隨時間均勻變化，其變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率．

Answer 1

分析：（1）當導體棒MN在外力作用下從導線框的左端開始做切割磁感應線的勻速運動，所以產生的電動勢為定值E=BLv₀，再畫出等效電路，根據歐姆定律可求出兩燈泡并聯時流過燈L₁的電流；
（2）當線圈半邊翻轉時，導致磁通量發生變化，從而產生感應電動勢，再由電功率表達式來求出兩燈泡串聯時L₁的功率；

解答：解：（1）棒滑過圓環直徑OO′的瞬時，MN中的電動勢
E₁=B?2av=0.2×0.8×5=0.8V           ①
等效電路如圖（1）所示，流過燈L₁的電流
I₁=

I

2

=

1

2

E1

R

=

1

2

0.8

1

A=0.4A；②
故流過燈L₁的電流為0.4A；  
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，半圓環OL₁O′中產生感應電動勢，相當于電源，燈L₂為外電路，等效電路如圖（2）所示，感應電動勢
E₂=

△?

△t

=0.5×πa²×

△B

△t

=0.32V     ③
L₁的功率
P₁=

( E2 2 )2

R

=1.28×10^-2W
答：（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬時（如圖），MN中的電動勢0.8V和流過燈L₁的電流0.8A．
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°后，磁場開始隨時間均勻變化，其變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率1.28×10^-2W．

點評：考查法拉第電磁感應定律、歐姆定律及電功率表達式；同時導體棒切割磁感線相當于電源；穿過線圈磁通量變化也相當于電源；并注意第1問兩燈是并聯，而第2問兩燈是串聯．