Question

如圖所示，兩根豎直放置在絕緣面上的金屬框架．框架的上端接有電容為C的電容器．框架上有一質量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好無摩擦，棒離桌面高度為h.磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面相垂直，開始時電容器不帶電．自靜止起將棒釋放，求棒從釋放到落到地面所需要的時間？

Answer 1

設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為：E＝Blv①
平行板電容器兩板間的電勢差為U＝E②
設此時電容器極板上積累的電荷為Q，按定義有：
C＝③
聯立①②③式得Q＝CBlv④
設在時間間隔(t，t＋Δt)內流經金屬棒的電荷量為ΔQ，按定義電流為I＝⑤
ΔQ也是Δt電容器極板上增加的電荷量，
由④式得ΔQ＝CBlΔv⑥
式中Δv為速度的變化量，按定義有a＝⑦
對金屬棒由牛頓第二定律得BIl－mg＝ma⑧
聯立⑤⑥⑦⑧式解得a＝⑨
由⑨式知金屬棒向下做勻加速直線運動．
由位移公式得h＝at²
聯立⑨⑩式得金屬棒到地面所用時間為
t＝.?