Question

（14分） 如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導軌，上端接阻值R＝3 Ω的定值電阻．水平虛線間有與導軌平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d＝0.3 m．導體棒a的質(zhì)量m_a＝0.2 kg，電阻R_a＝3 Ω；導體棒b的質(zhì)量m_b＝0.1 kg，電阻R_b＝6 Ω.它們分別從圖中P、Q處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場．設重力加速度為g＝10 m/s²，不計a、b之間的作用，整個過程中a、b棒始終與金屬導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計．求：

（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力做的功分別是多少；
（2）a、b棒進入磁場的速度；
（3）分別求出P點和Q點距A₁的高度．

Answer 1

（1）0.6J 0.3J（2），（3），. 

試題分析：（1）導體棒只有通過磁場時才受到安培力，因兩棒均勻速通過磁場，由能量關系知，克服安培力做的功與重力功相等，有
              （1分）
              （1分）
（2）設b棒在磁場中勻速運動的速度為，此時b棒相當于電源，a棒與電阻R并聯(lián)，此時整個電路的總電阻為，
b棒中的電流為                （1分）
根據(jù)平衡條件有：                （1分）
設a棒在磁場中勻速運動時速度為，此時a棒相當于電源，b棒與電阻R并聯(lián)，此時整個電路的總電阻為.
a棒中的電流為               （1分）
根據(jù)平衡條件有：                 （1分）
解得，設b棒在磁場中運動的時間為t，有             （1分）
因b剛穿出磁場時a正好進入磁場，則  （1分）
解得，            （1分） 
（3）設P點和Q點距A₁的高度分別為，兩棒在進入磁場前均做自由落體運動，有：

解得，.  （4分）