Question

【題目】如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中．質量為m、電阻為 的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌的電阻不計．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0 ． 沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．求：

（1）求初始時刻導體棒受到的安培力．
（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈力勢能為EP ， 則這一過程中安培力所做的功W1和整個回路的電阻上產生的焦耳熱Q分別為多少？
（3）從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q1為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：初始時刻棒中感應電動勢E=BLv0，棒中感應電流I= = ，

作用于棒上的安培力F=BIL，

聯立解得F= ，

安培力方向：水平向左；

答：初始時刻導體棒受到的安培力為 ，方向水平向左；

（2）解：由功和能的關系，得安培力做功W1=EP﹣ ，

整個回路電阻上產生的焦耳熱Q= ﹣EP，

答：安培力所做的功為EP﹣ ，整個回路的電阻上產生的焦耳熱Q為 ﹣EP；

（3）解：棒最終靜止于初始位置，整個過程中產生的總熱量為Q總= ，

根據串聯電路的特點可得電阻R上產生的焦耳熱Q1= = ．

答：從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為 ．

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律計算感應電動勢，根據閉合電路的歐姆定律計算感應電流，再根據安培力計算公式求解．（2）由功和能的關系，得安培力做功和整個回路的電阻上產生的焦耳熱Q；（3）棒最終靜止于初始位置，根據能量關系求解整個過程中產生的總熱量，再求出電阻R上產生的焦耳熱．
【考點精析】本題主要考查了功能關系的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．