Question

如圖所示，在xoy 坐標平面的第一象限內有一沿y 軸正方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向內的勻強磁場，現有一質量為m 帶電量為q的負粒子(重力不計)從電場中坐標為(3L，L)的P點與x軸負方向相同的速度v₀射入，在x軸上的Q點進入磁場，進入磁場速度方向與x軸負方向成45°夾角，然后粒子恰好能從O點射出，求:粒子在O點的速度大小。
求：
（1）粒子在O點的速度大小；
（2）勻強電場的場強E；
（3）粒子從P點運動到O點所用的時間。

Answer 1

(1)粒子運動軌跡如圖所示,設粒子在P點時速度大小為,OQ段為四分之一圓弧,QP段為拋物線,根據對稱性可知,粒子在Q點的速度大小也為,方向與x軸正方向成45⁰.
可得                                        （1分）
(2)Q到P過程,由動能定理得                       （3分）   
即                                             （1分）
(3)在Q點時,                                  （1分）
由P到Q過程中, 豎直方向上有：                        （1分）   
                               （2分）
水平方向有：                     （1分）
則OQ=3L-2L=L                              （1分）
得粒子在OQ段圓周運動的半徑                           （2分）
Q到O的時間:                                   （2分）
粒子從P到O點所用的時間:t=t₁+t₂=               

(1)粒子運動軌跡如圖所示,設粒子在P點時速度大小為,OQ段為四分之一圓弧,QP段為拋物線,根據對稱性可知,粒子在Q點的速度大小也為,方向與x軸正方向成45⁰.
可得    
(2)Q到P過程,由動能定理得 ，即                                             
(3)在Q點時,，由P到Q過程中, 豎直方向上有：                        
，水平方向有：，則OQ="3L-2L=L" ，
得粒子在OQ段圓周運動的半徑 ，Q到O的時間:                                   
粒子從P到O點所用的時間:t=t₁+t₂=