Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質彈簧的右端固定在豎直擋板上，質量m=0.1kg的小物塊（可視為質點）從空中A點以v0=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點間的水平距離L=1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，g=10m/s2．求：

（1）小物塊經過圓弧軌道上B點的速度vB的大小；

（2）小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大小；

（3）彈簧的彈性勢能的最大值Epm．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）8N（3）0.8J

【解析】試題分析：（1）小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關系有： ．

（2）小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有：

在C點處，由牛頓第二定律有：

解得：F=8N

根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力F′大小為8N．

（3）小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有：．