Question

【題目】如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v0＝4.0m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點(diǎn)，已知，小車車面長L＝1m。設(shè)A與擋板碰撞無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：

(1)A、B最后速度的大小；

(2)鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙的坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過程中小車B相對(duì)地面的速度v－t圖線。

Answer 1

【答案】(1)v=1m/s (2)μ=0.4 (3)0.423m/s ,1.577m/s

【解析】試題分析：地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出最終的速度；對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

（1）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：Mv0＝(M＋m)v

得：。

（2）A、B系統(tǒng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒，對(duì)全過程有

代入數(shù)據(jù)解得： μ=0.4

（3）設(shè)A、B碰撞前速度分別為v10和v20對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mv0=mv10+Mv20

對(duì)系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得

(舍）

該過程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，μmg=MaM

代入數(shù)據(jù)解得：

代入數(shù)據(jù)解得：

A、B相碰，設(shè)碰后A、B的速度為v1和 v2

A、B對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒： mv0=mv1+Mv2

對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得

（舍）

“－”說明方向向左

該過程小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，－μmg=MaM

代入數(shù)據(jù)解得：

到最終相對(duì)靜止 v＝ v2＋aMt2

解得：t2=0.433 s

所以，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=0.75 s

小車B的v-t圖如下圖所示。