Question

【題目】電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿板間距為d的平行極板正中間射入偏轉電場，在偏轉電場中運動T時間后，進入方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的豎直寬度足夠大、水平寬度為L，電子最后打在豎直放置的熒光屏上。已知兩板間所加電壓隨時間變化規律如圖乙所示，電壓最大值為U0、周期為T；電子的質量為m、電荷量為e，其重力不計，所有電子均能從兩板間通過。

(1)求t=0時刻進入偏轉電場的電子在離開偏轉電場時的位置到的距離y；

(2)要使電子能垂直打在熒光屏上

①求勻強磁場的磁感應強度B；

②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②

【解析】

(1)從0時刻進入偏轉電場的電子，沿電場方向的分運動先做勻加速后做勻速運動。在電場線方向上前半個周期做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度

末速度

豎直位移

后半個周期做勻速直線運動，豎直位移

電子在離開偏轉電場時的位置到的距離有

聯立方程解得

(2)①設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為，電子離開偏轉電場時的速度為，電子在磁場中做勻速圓周運動半徑為，如圖：

則粒子進入磁場時的速度

在磁場中，洛倫茲力提供向心力

電子垂直打在熒光屏上，根據幾何關系可知

聯立方程解得

②由于各個時刻從偏轉電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上，如圖：

從、…等時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的位置到的距離最小，設為，則

電子離開偏轉電場時最遠位置和最近位置之間的距離

電子垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為

聯立方程解得