Question

【物理--選修3-5】
（1）太陽能應用技術引領了世界．太陽能屋頂、太陽能汽車、太陽能動態景觀…科學研究發現太陽發光是由于其內部不斷發生從氫核到氦核的核聚變反應，即在太陽內部4個氫核（₁¹H）轉化成一個氦核（₂⁴He）和兩個正電子（₁⁰e）并放出能量．已知質子質量m_p=1.007 3u，α粒子的質量m_α=4.001 5u，電子的質量m_e=0.000 5u，1u的質量相當于931MeV的能量．
①熱核反應方程為

4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e

；
②一次這樣的熱核反應過程中釋放出的能量

24.86

MeV（結果保留四位有效數字）．
（2）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m₂的檔板B相連，彈簧處于原長時，B恰好位于滑道的末端O點．A與B碰撞時間極短，碰撞后結合在一起共同壓縮彈簧．已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：
①物塊A在檔板B碰撞前瞬間的速度v的大小；
②彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）①根據核反應過程中質量數和電荷數守恒可正確寫出核反應方程．②根據質能方程可求解熱核反應過程中釋放出的能量．
（2）①物塊A在坡道上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小．
②A、B碰撞的瞬間動量守恒，碰撞后系統的動能全部轉化為彈簧的彈性勢能和摩擦產生的內能．根據能量守恒求出彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）①根據質量數守恒和電荷數守恒有：
4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e　
故該熱核反應方程為：4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e　
②一次這樣的熱核反應過程中質量虧損為：
△m=4m_P-m_α-2m_e=4×1.0073u-4.0015u-2×0.0005u=0.0267 u　
根據質能方程△E=△mc²得：△E=0.0267×931MeV≈24.86MeV 　
故一次這樣的熱核反應過程中釋放出24.86 MeV的能量．
（2）物塊A在坡道上下滑時，只有重力做功，由機械能守恒定律，有：
m1gh1=

1

2

m1v2…①
得：v=

2gh

…②
（2）A、B在碰撞的過程中內力遠大于外力，由動量守恒，有：
m₁v=（m₁+m₂）v′…③
A、B克服摩擦力所做有的功為：
 W=μ（m₁+m₂）gd…④
由能量守恒定律，有：

1

2

(m1+m2)v′2=E_P+μ（m₁+m₂）gd…⑤
聯立解得：E_P=

m 2 1

m1+m2

gh-μ（m₁+m₂）gd
故答案為：
（1）4₁¹H→₂⁴He+2₁⁰e，24.86 MeV．
（2）①物塊A在檔板B碰撞前瞬間的速度v的大小是

2gh

；
②彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能是

m 2 1

m1+m2

gh-μ（m₁+m₂）gd．

點評：第1題考查了核反應方程的書寫以及質能方程的簡單應用，關鍵掌握質量數守恒和電荷數守恒，書寫核反應方程式；
第2題關鍵分析能量如何轉化，掌握碰撞過程的基本規律：動量守恒．